Rute 02 / Mønstergjenkjenning
Se hva som endrer seg
Et visuelt mønster blir lettere å forklare når du slutter å behandle hele bildet som ett enkelt hint.
Gi de enkelte egenskapene navn
Et symbol kan endre posisjon, retning, størrelse, antall eller skravering. To av disse egenskapene kan endre seg uavhengig av hverandre. Før du foreslår en regel, lag en liten oversikt: hvor mange objekter som vises, hvor de står, hvilken vei de peker, og hvilke egenskaper som forblir de samme.
Denne oversikten forhindrer en vanlig feil. En seer legger merke til at en pil snur seg og antar deretter at alle andre egenskaper må følge samme syklus. Men en pil kan rotere gjennom fire retninger mens antallet veksler mellom én og to. Det samlede mønsteret trenger begge reglene, ikke én vag beskrivelse av bevegelse.
Beskriv transformasjonen som en instruks som en annen kan utføre. «Snu pilen en kvartsvending med klokken» kan testes. «Det føles som neste figur» kan ikke det. Hvis du ikke kan sette endringen i ord, tegn mellomstadiet og merk egenskapene enkeltvis.
Fullfør den siste raden
Hver rad begynner med en pil opp. Hver gang du flytter én rute til høyre, brukes samme kvartsvending med klokken. Les diagrammet rad for rad.
Hint — følg bare én rad
Ignorer radene over et øyeblikk. Start ved pilen opp, og utfør deretter den oppgitte svingen to ganger.
Løsning — bevar operasjonen
Den manglende pilen peker ned. Opp blir til høyre etter én kvartsvending med klokken; høyre blir til ned etter én til. Retningen endrer seg, mens antallet og størrelsen på pilene forblir de samme.
Se etter det som ikke endrer seg
En egenskap som bevares av en operasjon kalles en invariant. I pileksemplet bevarer rotasjon antallet piler. I en flisgåte kan det å flytte en flis bevare det totale antallet mørke ruter. I et nettverk kan omorganisering av tegningen bevare hvilke noder som er koblet sammen.
Invarianter er nyttige fordi utseendet kan være støyende. Tenk deg fire steiner lagt på rad, deretter flyttet til et kvadrat. Plasseringen endrer seg, men antallet gjør det ikke. Hvis en foreslått operasjon bare flytter steiner, kan et senere bilde med fem steiner ikke oppstå fra den operasjonen alene.
Dette er den visuelle motparten til å kontrollere regning. I stedet for å spørre om en subtraksjon var riktig, spør om transformasjonen kunne ha gitt hver observert egenskap. En regel som tar hensyn til retning, men stille legger til et objekt, er ufullstendig.
Rotasjon er ikke speiling
En rotasjon snur en figur rundt et punkt. En speiling gir bildet på andre siden av en linje. Symmetriske former kan skjule forskjellen, så velg en asymmetrisk testform når du sammenligner de to. Et merket hjørne eller en liten prikk på den ene siden kan avsløre en forskjell som en umerket firkant skjuler.
Tenk deg en stor L tegnet med ulik lengde på armene. En kvartsvending endrer orienteringen uten å snu håndedheten. En speilrefleksjon snur håndedheten. Hvis en oppgave avhenger av denne forskjellen, må diagrammet være tydelig nok; å gjette hva et uskarpt merke skulle vise, er ikke logisk deduksjon.
Gjentatte mønstre i vev, fliser og arkitektur gir muligheter til å legge merke til translasjon, rotasjon og speiling. Nordiske gjenstander kan gi en ramme for denne observasjonen, men de matematiske transformasjonene er ikke knyttet til én region. De samme begrepene beskriver mønstre over hele verden.
Test begge retninger av forklaringen din
Framoverkontroll: bruk operasjonen din på det første panelet og sammenlign hver egenskap med det andre.
Gjentakelseskontroll: bruk den samme operasjonen igjen og sammenlign med det tredje.
Grensekontroll: avgjør hva som skjer når syklusen går tilbake til sin startorientering.
En firetrinns rotasjonssyklus går tilbake til sin startretning. En totrinns skraveringssyklus går tilbake etter to trinn. Når disse skjer samtidig, kan en tabell hindre deg i å forlenge den ene syklusen mens du glemmer den andre. Lag en rad for hvert trinn og en kolonne for hver uavhengig egenskap.
Til slutt, spør om oppgaven faktisk fastslår regelen. En umerket rekke bilder kan støtte flere fortsettelser, akkurat som en endelig tallfølge. Utfordringen vår med pilene oppgir den tillatte transformasjonen for å fjerne denne tvetydigheten. Å være eksplisitt gjør ikke en oppgave mindre verdifull; det flytter oppmerksomheten fra å gjette tanker til resonnering.
Prøv å beskrive et mønster fra en vindusramme, et gulvflis eller marginen i en notatbok uten å peke på det. Hvis en annen person kan rekonstruere endringen ut fra beskrivelsen din, har du gjort gjenkjenning til forklaring.
Neste: gjør observasjoner om til deduksjoner