Rute 03 / Deduksjonsoppgaver
Utelukk det umulige
En deduksjon er ikke en sterk følelse om et svar. Det er et steg som følger av betingelser du kan peke på.
Fastslå gåtens verden
Før du tegner et rutenett, identifiser objektene og reglene som knytter dem sammen. Hvis tre personer velger hver sin aktivitet, er aktivitetene forskjellige? Velger alle nøyaktig én? Kan en aktivitet forbli ubrukt? Disse detaljene avgjør hvilke eliminasjoner som er gyldige.
Et kjent gåteformat kan friste deg til å ta med regler som aldri ble oppgitt. Motstå fristelsen. «Hver person har nøyaktig én forskjellig aktivitet» gir en entydig tilordning. Uten ordet «forskjellig» kunne to personer dele en aktivitet, og mange vanlige rutenettdeduksjoner ville ikke lenger holde.
Den lille oppgaven nedenfor oppgir hele tilordningsregelen. Den nordiske settingen gir bare navn og stemning. Du trenger ingen kunnskap om lokale skikker, geografi eller språk for å løse den.
Hvem valgte havnetur?
Liv, Oskar og Sanna velger hver nøyaktig én aktivitet: en skogstur, et museumsbesøk eller en havnetur. Hver aktivitet velges av nøyaktig én person.
- Liv velger ikke museumsbesøket.
- Oskar velger verken skogsturen eller havnetruen.
- Sanna velger ikke havnetur.
Hint — start med to utelukkelser
Etter å ha brukt den andre ledetråden har Oskar bare én mulig aktivitet. Når den er tildelt, er den utilgjengelig for de andre.
Løsning — følg de gjenværende valgene
Oskar velger museumsbesøket. Sanna kan ikke velge museet fordi det allerede er tildelt, og kan ikke velge havnetur på grunn av ledetråd 3. Sanna velger derfor skogsturen. Det etterlater havnetur til Liv.
Gjør hver slutning kontrollerbar
Det finnes tre tillatte aktiviteter. Ledetråd 2 utelukker to for Oskar, så Oskar må velge museet.
Én-til-én-regelen utelukker museet for både Liv og Sanna.
Ledetråd 3 utelukker havnetur for Sanna. Når museet også er utelukket, må Sanna velge skogen.
Skogen og museet er tildelt. Liv må velge havnetur.
Legg merke til at ledetråd 1 ikke var nødvendig for å utlede tilordningen. Den stemmer med resultatet, men er overflødig gitt de andre betingelsene. En overflødig ledetråd er ikke nødvendigvis en feil: den kan hjelpe en nybegynner å komme inn i en gåte, eller gi en nyttig kontroll. Den bør ikke forveksles med et nødvendig steg i beviset.
Kontroller den ferdige tilordningen mot hver ledetråd, også den overflødige. Liv er ikke på museet; Oskar er verken på skogstur eller havnetur; Sanna er ikke på havnetur. Alle tre aktivitetene er brukt én gang, så den globale tilordningsregelen er også oppfylt.
Mulig er ikke det samme som nødvendig
En tilordning er mulig hvis den oppfyller alle ledetrådene. Et faktum er nødvendig hvis det gjelder i hver tilordning som oppfyller dem. Å finne én gyldig fordeling beviser mulighet, ikke entydighet. For å påstå en entydig løsning må du utelukke hver alternative fordeling.
Fjern ledetråd 3 fra utfordringen. Oskar velger fortsatt museet, men Liv og Sanna kan bytte de to turene. Begge tildelingene oppfyller de gjenværende ledetrådene. Å si «Liv velger havnen» er da mulig, men ikke lenger tvunget.
| Tilfelle | Liv | Oskar | Sanna |
|---|---|---|---|
| A | Havn | Museum | Skog |
| B | Skog | Museum | Havn |
Denne lille sammenligningen er et kraftig diagnostisk verktøy. Når du står fast, spør deg selv om du mangler en deduksjon, eller om ledetrådene faktisk tillater flere utfall. Å finne to gyldige utfall er en konstruktiv måte å vise tvetydighet på.
Vær forsiktig med «hvis»
En betinget påstand har en retning. «Hvis Liv tar skogsturen, besøker Oskar museet» sier ikke i seg selv at Oskars museumsbesøk tvinger Liv inn i skogen. En annen fordeling kan plassere Oskar på museet mens Liv velger noe annet.
For å teste en betinget påstand, se etter det forbudte tilfellet: første del er sann og andre del usann. Det er kombinasjonen påstanden utelukker. Å snu setningen uten begrunnelse legger til en ny regel som forfatteren ikke oppga.
For større gåter bør du bruke en tabell og knytte et ledetrådnummer til hver utelukkelse. Merk midlertidige antakelser atskilt fra etablerte fakta. Hvis en antakelse fører til en motsigelse, tilbakestill konsekvensene før du prøver en annen gren. Et ryddig notat hindrer at en gammel gjetning ubemerket blir til et «faktum».
Målet er ikke å unngå usikkerhet på hvert trinn. Det er å vite hvilke påstander som er sikre, hvilke som er foreløpige, og hvilke som er motbevist. Det skillet gjør selv en liten gåte til en verdifull øvelse i nøyaktig forklaring.
Neste: velg en metode med færre antakelser