Találja meg a hiányzó összefüggést

Kezdje az összehasonlításokkal

A sorozat rendezett megfigyeléseket ad. A feladat általában egy tömör szabály javasolása, amely megmagyarázza őket, majd e szabály folytatása. Ez nem azonos azzal, hogy bizonyítjuk, nincs más folytatás. E két feladat szétválasztása őszintébbé és érdekesebbé teszi a számfeladványokat.

Kezdje olcsó ellenőrzésekkel. Növekvőek-e a tagok? Állandóak-e a különbségek? Az egyes tag az előző fix szorosa-e? Számít-e a páros vagy páratlan helyzet? Írja le ezeket a megfigyeléseket, ahelyett hogy fejben tippek között ugrálna. Egy rövid táblázat gyakran többet mutat, mint a hosszas bámulás.

Tekintsük a 4, 9, 16, 25 sorozatot. A különbségek 5, 7 és 9. A tagok egymást követő négyzetszámok is, 2²-től kezdve. Mindkét leírás 36-ot sugall következőnek. Itt nem versengő magyarázatok: ugyanazt a folytatást írják le két különböző módon.

Különítse el a megfigyelést a kiterjesztéstől

1. Megfigyelt: a megadott különbségek 5, 7 és 9.

2. Feltételezett: minden későbbi különbség 2-vel nő.

3. Levezetett: ez a feltevés mellett az ötödik tag 35.

Az első állítás közvetlenül ellenőrizhető a listából. A második túlmutat a listán. A harmadik a másodikból következik. Ha a magyarázata ezeket a lépéseket összevonja úgy, hogy „nyilvánvalóan 35”, akkor elrejti az érvelés legfontosabb részét.

Ez a megkülönböztetés nem szőrszálhasogatás. Bármely véges számú tagból álló gyűjteményre igaz, hogy egy másik szabály mindegyik megadott értékkel egyezhet, és később eltérhet. Például ha egy képlethez hozzáadunk (n − 1)(n − 2)(n − 3)(n − 4) egy többszörösét, akkor az 1-től 4-ig terjedő pozíciókon nem változik semmi, mert minden pozícióban van egy nulla tényező. Az 5. pozícióban viszont ez a többletkifejezés nem feltétlenül lesz nulla.

Ebből következik, hogy egy jó nyitott sorozatkérdés egy egyszerű, elfogadható szabályt kér. Egy szigorúan egyértelmű kérdéshez további feltételek kellenek, például „a tagok egymást követő négyzetszámok” vagy „a sorozat második különbsége állandó”.

Használja a maradékokat, ha a méret zavarba ejt

Nem minden számos feladat sorozatról szól. Néha a hasznos összefüggés a maradék. Ha egy egész szám 3-mal osztva 1 maradékot ad, felírható 3k + 1 alakban valamely k egész számmal. Ez a leírás egy nagy keresési teret egy meghatározott jelölt-családra szűkít.

Tegyük fel, hogy egy 10 és 20 közötti szám 3-mal osztva 1 maradékot ad, és páros. Az első feltétel a 10, 13, 16 és 19 számokat hagyja meg. A paritási feltétel a 10 és a 16 számokat tartja meg. Még mindig két megoldás van. Ha a feladat azt is mondja, hogy a szám nagyobb 12-nél, akkor csak a 16 marad. Figyelje meg, hogy minden támpont miért kap szerepet.

Tartson meg egy hasznos ellenőrzési szokást

Amikor megkapja a választ, helyettesítse vissza minden feltételbe. Ez különösen hasznos fejben végzett számolás után, mert egy szép minta elrejthet egy apró kivonási hibát. Ellenőrizze a kezdő indexet is: az n² + 1 képlet n = 0-tól indulva más első tagot ad, mint ugyanez a képlet n = 1-től indulva.

További háttérért: a On-Line Encyclopedia of Integer Sequences sok dokumentált egész számsorozatot gyűjt össze. Egy egyező bejegyzés utalhat összefüggésre, de nem bizonyítja, hogy a feladat szerzője valóban ezt a szabályt szánta. Tekintse a forrást vizsgálandó bizonyítéknak, nem olyan tekintélynek, amely mentesít a magyarázat kidolgozása alól.

Akkor fejezte be ezt az útvonalat, ha meg tudja különböztetni a megfigyelt adatokat, a javasolt szabályt és az abból következő következtetést. A szám megtalálása ennek a teljesítménynek csak egy része.